怎样解这道三角函数与向量的综合运用题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 14:52:19

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怎样解这道三角函数与向量的综合运用题
怎样解这道三角函数与向量的综合运用题

怎样解这道三角函数与向量的综合运用题
（1）a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x) ,
因为 |a|=|b|=1 ,
所以由 (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=1+1+2cos(2x)=2+2cos(2x)=2[1+cos(2x)]=4(cosx)^2
得 |a+b|=2cosx （因为 0<=x<=π/2,因此开方时只取正数）.
（2）f(x)=cos(2x)-4λcosx
=2(cosx)^2-4λcosx-1
=2(cosx-λ)^2-2λ^2-1 ,
由于 0<=cosx<=1 ,
所以 ① 若 λ<0 ,则函数最小值为 2(0-λ)^2-2λ^2-1= -3/2,无解；
② 若 0<=λ<=1,则函数最小值为 -2λ^2-1= -3/2,解得 λ=1/2 ；
③ 若 λ>1 ,则函数最小值为 2(1-λ)^2-2λ^2-1= -3/2 ,无解；
综上,λ=1/2 .

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