利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分其中D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分其中D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域
利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分
其中D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分其中D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域
因为D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域,区域关于y轴对称,
而x^3cosy^2关于 x 是奇函数,所以x^3cosy^2在原积分区域积分的结果为0
而y关于 x 是偶函数,所以y在原积分区域积分的结果为2倍的y轴右半轴的区域积分
1 4x^2
所以原式=ll y dxdy =2 [ ( l dx ) * ( l y dy) ]
1/2 x^2
1
=2 l ( 15/2 * x^4 ) dx
1/2
=93/64
注：l 是积分的意思