为什么说周长一样越接近圆的面积越大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:31:57
为什么说周长一样越接近圆的面积越大?
为什么说周长一样越接近圆的面积越大?
为什么说周长一样越接近圆的面积越大?
周长相等：圆的面积最大
举例：如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形（拿等边三角形为例）：3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号3
2.正方形：边长为3,面积为9
3.圆：2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36
故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积
稍繁一点的
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
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因为从面积公式和一些计算题中可发现，长方形和正方形，周长相等肯定是正方形面积大，在用周长相等的正六边形和正方形比又可得，六边形面积大。由此可发现，周长相等的情况下，“长”、“宽”越接近的图形，面积越大，而圆的长宽肯定是最为接近的。所以周长一样，圆的面积最大。
不知道楼主有没有学过勾股定理，学过的话，画几个图用勾股定理可以证出来的，前提是画的图形是正多边形。如果知道利用率的话，也可以发现，如...
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因为从面积公式和一些计算题中可发现，长方形和正方形，周长相等肯定是正方形面积大，在用周长相等的正六边形和正方形比又可得，六边形面积大。由此可发现，周长相等的情况下，“长”、“宽”越接近的图形，面积越大，而圆的长宽肯定是最为接近的。所以周长一样，圆的面积最大。
不知道楼主有没有学过勾股定理，学过的话，画几个图用勾股定理可以证出来的，前提是画的图形是正多边形。如果知道利用率的话，也可以发现，如果正方形的边长=圆的直径，那么这个正方形的面积一定是占圆的面积的79.5%。
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