高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/20 02:55:15

高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）∫x^3/[1+(1+x^4)^(1/3)]dxlet(

高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）
高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）

∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
let
(1+x^4)^(1/3) = (tana)^2
(1/3)(1+x^4)^(-2/3) . (4x^3) dx = 2tana(seca)^2da
x^3dx = (3/2) (tana)^5(seca)^2da
∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
=(3/2)∫[...

全部展开

∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
let
(1+x^4)^(1/3) = (tana)^2
(1/3)(1+x^4)^(-2/3) . (4x^3) dx = 2tana(seca)^2da
x^3dx = (3/2) (tana)^5(seca)^2da
∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
=(3/2)∫[1/(seca)^2] (tana)^5(seca)^2da
=(3/2)∫ (tana)^5 da
=(-3/2)∫ [(1- (cosa)^2)^2/(cosa)^5] d(cosa)
=(-3/2) { -1/[4(cosa)^4] + 1/(cosa)^2 +ln|cosa| } + C
where
tana = (1+x^4)^(1/6)
cosa = 1/(1+(1+x^4)^(1/3))^(1/2)

收起

高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）【求助一道不定积分问题（需要写出解题的过程）】正弦函数的六次方的不定积分如题`我需要解题过程```谢谢``` 【求助一道不定积分问题（需要写出用第二类换元法解题的过程）】【再次求助一道不定积分问题（需要写出用凑微分法解题的过程）】【再次求助一道不定积分问题（需要写出用凑微分法解题的过程）】需要完整的解题过程第六题需要解题过程. 求不定积分∫xe^xdx的解题过程, 二次根式练习题,求解题过程需要的是第12题的解题过程，数学应用八题,需要具体的解题过程高数,不定积分,求解题过程用第二换元法求不定积分,需解题过程我需要完整的解题过程我需要这两题的解题过程需要一个完整的解题过程第一题求等比数列需要解题过程