已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.

已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
a=b=c
此三角形的形状等边三角形.

原式=（a-b)^2+(b-c)^2=0 即a=b=c 所以是等边三角形