一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:49:26
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程
a+b的最小值是8吗?
一条直线l过点(1,4),分别与X轴、Y轴的正半轴相交,当截距之和最小时,求直线方程a+b的最小值是8吗?
设直线方程为x/a+y/b=1（截距式,且a>0,b>0）
因为过（1,4）点,所以1/a+4/b=1
那么：
(a+b)(1/a+4/b)=5+4a/b+b/a>=5+2√4a/b*b/a=9【均值不等式】
联立：
a+b=9
1/a+4/b=1
解得a=3,b=6
所以直线方程为x/3+y/6=1
即2x+y-6=0
有啥不明白可以再HI我
由题意知，所求直线斜率为-1,故直线方程为：y-4=-x+1,即x+y-5=0
设直线方程为y-4=k（x-1）
由题意，知k值存在，且k<0
所以y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k>0
令y=0,则x=(k-4)/k
=1-4/k>0
所以 截距之和为
5-k-4/k
=5+(-k)+（-4/k）(因为k<0，所以-k>0,...
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设直线方程为y-4=k（x-1）
由题意，知k值存在，且k<0
所以y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k>0
令y=0,则x=(k-4)/k
=1-4/k>0
所以 截距之和为
5-k-4/k
=5+(-k)+（-4/k）(因为k<0，所以-k>0,-4/k>0)
>或=5+2倍的根号下<(-k)*（-4/k）>
=9
(令(-k)=（-4/k），得到k=2(舍)或k=-2（可以取到），所以上式中等号可以成立)
即截距之和大于等于9，
当截距之和等于9时，截距之和最小
此时，k=-2,
即y=-2x+6(亦可写成2x+y-6=0)
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