四数中,前三数成等差数列,后三数成等比数列,二、三数之和为8,一、四数之和为16,求四数``

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:36:53
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二、三数之和为8
一、四数之和为16
故假设四数为a b 8-b 16-a
前三数成等差数列 ,则b-a=8-b-b ==>a=3b-8
后三数成等比数列 ,则(8-b)/b=(16-a)/(8-b)
将a=3b-8代入上式得
(8-b)/b=(16-3b+8)/(8-b)
==>(8-b)^2=24b-3b^2
==>b^2-16b+64=24b-3b^2
==>4b^2-40b+64=0
==>b^2-10b+16=0
==>(b-2)(b-8)=0
==>b=2或b=8
当b=2时
a=3b-8=-2
c=8-b=6
d=16-a=18
即 -2,2,6,18
当b=8时
a=3b-8=16
c=8-b=0
d=16-a=0
等比数列公比不能为0
故b=8不考虑
只有前面那种情况

给你一组;
-2,2,6,18

-2,2,6,18
设第二项为x,则第三项为(8-x),第一项为x+x-(8-x)=3x-8,第四项为(8-x)(8-x)/x,列方程
3x-8+(8-x)(8-x)/x=16,解得x1=2,x2=8,回代即结果。