已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域,(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足：对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:09:20
已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域,(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足：对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域,(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足：对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ax-2√4-ax-1(a>0且a≠1),(1)求函数f(x)的定义域和值域,(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足：对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)
4-a*x>=0,x
（1）定义域 x<3/a,f(x）＜3
（2）求导函数，利用单调性做
（I）由4-ax≥0，得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．
即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，loga4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[loga4，+∞）．
令t=
4-aX
，则0≤t＜2，且ax=4-t2，∴设g（t）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4，
当t∈[0，2）时，g（t）是单调减函数，∴...
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（I）由4-ax≥0，得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．
即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，loga4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[loga4，+∞）．
令t=
4-aX
，则0≤t＜2，且ax=4-t2，∴设g（t）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4，
当t∈[0，2）时，g（t）是单调减函数，∴-5＜y≤3，
∴函数f（x）的值域是（-5，3]．
（II）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f（x）有意义的一切x，都有f（x）≥0，则区间（2，+∞）是定义域的子集．
由（I）知，若a＞1不满足条件；
若0＜a＜1，x∈（2，+∞），0＜ax＜a2＜1，则t∈[
4-a2
，2)．
g（t）═-（t+1）2+4的对称轴为x=-1，在t∈[
4-a2
，2)为减函数
因为∵a2＜1 ∴
4-a2
＞ 1，g(
4-a2
)＜g(1)=0
∴x∈（2，+∞），f（x）＜0，即f（x）≥0不成立．
综上，满足条件的a的取值范围是∅．
这题我们考过，很经典，以上答案↑，非原创
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