设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t的函数关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 17:34:13
设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t的函数关系设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>

设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t的函数关系
设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t
的函数关系

设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t的函数关系
f =kv
  由牛顿第二定律,得 mg-f=ma即 mg-kv=mdv/dt
  整理后,得mdv/(mg-kv)=dt
  两边积分,得 (-m/k)ln(mg-kv)=t+C₁(C₁为积分常数)
  由初始条件:t=0时,v=0(从静止开始下落的),得 C₁=(-m/k)ln(mg)
  所以,(-m/k)ln(mg-kv)=t+(-m/k)ln(mg)
  即 t=(m/k)ln[mg/(mg-kv)]
  得 v=(mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}
  因为v=ds/dt,
  所以s=∫ vdt=∫ (mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}dt
  =(mg/k)t+(mg/k)×(m/k)×e^(-kt/m)+C₂(C₂为积分常数)
  =(mg/k)t+(m²g/k²)×e^(-kt/m)+C₂
  由初始条件:t=0时,s=0 得 C₂=-m²g/k²
  所求的s与 t 的关系是 s=(mg/k)t+(m²g/k²)×e^(-kt/m)-m²g/k²

(mg-kv)=ma
v=at
s=1/2at^2
联立解得s=1/2(mg/(m+kt))t^2
是要求s和t的关系还是分别求s和t?要是分别求的话条件不足吧

牛顿第二定律:mg-kv=ma,即mg-k*s'=ms"(s"、s'分别是s的二阶导数和一阶导数)
s(t)=gmt/k-C(1)*(m/k)*exp(-kt/m)+C(2)
t=0时,s(0)=-c(1)*(m/k)+C(2)=0
t=0时,v(0)=gm/k+C(1)=0,即C(1)=-gm/k,则C(2)=C(1)*m/k

设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,若空气阻力为(cv)^2,c是常数,求s与t的关系设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,若空气阻力为(cv)^2,c是常数,求物体下落的距离s与时间t的函 设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t的函数关系 设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系? 电梯质量为M,它的水平地板上放置一质量为m的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始 关于函数微分的若干问题每道题50分,一共会追加150分,答得好再追加50到200.1.设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下 一质量为m的物体,在力F=(ati+bt^2j)的作用下,由静止开始运动,求在任意时 质量为M的物体在水平亘力F的作用下由静止开始沿水平面运动经时间t后撤去外力F物体又经2t后重新静止.一...质量为M的物体在水平亘力F的作用下由静止开始沿水平面运动经时间t后撤去外力F 质量为m的物体在水平恒力F作用下由静止开始沿水平面运动 经t s撤去F水平面上一个质量为m的物体,在一水平恒力F的作用下,由静止开始做匀加速直线运动.经时间t后撤去外力,又经2t时间后物体 水平桌面上有一质量为2kg的物体,在10N的水平恒力作用下由静止开始运动,在4s内通过的位移为8m,则……水平桌面上有一质量为2kg的物体,在10N的水平恒力作用下由静止开始运动,在4s内通过的位 水平面上一个质量为m的物体,在一水平恒力F的作用下,由静止开始做匀加速直线运动.经时间t后撤去外力,……水平面上一个质量为m的物体,在一水平恒力F的作用下,由静止开始做匀加速直线运 一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系思 一质量为m的物体,在水平衡力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动,经时间t后速度为v,为使物体的速度增为2可以采用的办法是 某物体在不计空气阻力的情况下,在空中某处由静止开始在重力作用下自由下落,在最后1s内通过的路程为30m.则该物体开始落下的高度为? 物理碰撞能量损失在空中有A、B两点,B在A正上方与A相距为h.某时刻将一质量为m的物体甲从A点由静止释放,同时将一质量为M的物体乙从B点以速度Vo竖直下抛,它们在空中相碰后结为一体,不计空 一个质量为80kg的物体,物体与桌面的动摩擦因数为0.25,在一水平恒定拉力作用下由静止开始经过20m的距离作用时间为4秒 则拉力是多少 质量为40kg的物体静止在水平桌面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时,..质量为40kg的物体静止在水平桌面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时,速度为16m 质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时,速度为16m/s求...质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时, 质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时,速度为16m/s,...质量为40kg的物体静止在水平面上,当在400N的水平拉力作用下由静止开始经过16m的距离时,