设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:47:11
设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)
求物体下落距离S与时间T的函数关系?
设有一质量为的M物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力位R=CV(C为常数,V为物体运动的速度)求物体下落距离S与时间T的函数关系?
物体下落时,受到重力Mg、空气阻力 f （我还是用常规符号 f 表示阻力吧,不用R,请能接受）.
f ＝C* V
由牛二 得 Mg－f ＝Ma
即 Mg－C* V＝M * dV / dt
整理后 得 M* dV /（Mg－C* V）＝dt
两边积分,得 （－M / C）* ln（Mg－C* V）＝t＋K1 （K1是积分常数）
由初始条件：t＝0时,V＝0（从静止开始下落的）,得 K1＝（－M / C）* ln（Mg）
所以,（－M / C）* ln（Mg－C* V）＝t＋（－M / C）* ln（Mg）
即 t＝（M / C）* ln [ Mg /（Mg－C* V）]
得 V＝（Mg / C）* { 1－e^[-(C t / M)] }
由于 V＝dS / dt ,即 S＝∫ V dt
所以 S＝∫ V dt
＝∫ （Mg / C）* { 1－e^[-(C t / M)] } dt
＝（Mg / C）* t＋（Mg / C）*（M / C）*e^[-(C t / M)]＋K2
＝（Mg / C）* t＋（M^2*g / C^2）* e^[-(C t / M)]＋K2 K2是积分常数
由初始条件：t＝0时,S＝0 得 K2＝－（M^2*g / C^2）
所求的S与 t 的关系是 S＝（Mg / C）* t＋（M^2*g / C^2）* e^[-(C t / M)]－（M^2*g / C^2）
注：我把时间符号用 t ,这样可能好些.