已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:03:07
已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域已知函数f(x)=mx/(2x+3),且

已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域

已知函数f(x)=mx/(2x+3),且f(f(x))=x,求函数f(x)的值域
f(x)=mx/(2x+3),
f(f(x))=m[mx/(2x+3)]/{[2mx/(2x+3)]+3}=x
得m²x/(2mx+6x+9)=x
即m²x=(2m+6)x²+9x
所以m=-3
函数f(x)=-3x/(2x+3)
函数f(x)的值域(-∞,-1.5)U(-1.5,+∞)

则f(f(x))=m【mx/(2x+3)】/【2mx/(2x+3) +3】=x
则m²x/(2x+3)=2mx²/(2x+3) +3x
m²x=2mx²+6x²+9x
m²=(2m+6)x+9
即:2m+6=0
m²=9
m=-3
原式即为f(x)=-3x/(2x+3)...

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则f(f(x))=m【mx/(2x+3)】/【2mx/(2x+3) +3】=x
则m²x/(2x+3)=2mx²/(2x+3) +3x
m²x=2mx²+6x²+9x
m²=(2m+6)x+9
即:2m+6=0
m²=9
m=-3
原式即为f(x)=-3x/(2x+3)
定义域为x≠-3/2
即可以化为
当x≠0时-3/(2+3/x)值域为(-∞,-3/2)∪(-3/2,0)∪(0,+∞)
x=0时结果为0
即:值域为(-∞,-3/2)∪(-3/2,+∞)

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