十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:13:53
十字相乘法谁会说清楚点100十字相乘法x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70怎么分解十字相乘法谁会说清楚点100十字相乘法x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70怎么分解十字相乘

十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解
十字相乘法 谁会 说清楚点 100
十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解

十字相乘法 谁会 说清楚点 100十字相乘法 x^2y^3z^2-7xyz-10xy^3z+70 怎么分解
这个要自己理解 一般都要自己试试 就知道了 你去把他分解出来 再用相乘发还原 就ok了

先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须,
-b = (u+v)
c = uv
所以,要分解x^2 + bx + c的时候,如果能看到有2个数u,v,
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,

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先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须,
-b = (u+v)
c = uv
所以,要分解x^2 + bx + c的时候,如果能看到有2个数u,v,
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,
就可以把x^2 + bx + c分解成(x - u)(x - v)
再看一般情况
ax^2 + bx + c = 0
把它换成
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.
就可以套用上面的讨论了。
这就是十字相乘法的来由吧~~~
【补充】
x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
= x^2[y^3z^2] - x[7yz + 10y^2z] + 70,
7*10 = 70,
yz*y^2z = y^3z^2,
7*yz + 10*y^2z^2,
所以,
x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
= x^2[y^3z^2] - x[7yz + 10y^2z] + 70
= [xyz - 10][xy^2z - 7]

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prdted说得满详细了,我来举2个例子吧。
(x+1)×(x+2)=x^2+1x+2x+2,注意看中间是1x+2x。
现在已知(3x+4)×(5x+6)=15x^2+18x+20x+24,如果给你15x^2+38x+24让你拆成两个1次项的积,你就要十字相乘15和24的因子然后求和来凑出38这个1次项的系数。
3 4 3×6 5×4 这就是十字相乘。
5 ...

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prdted说得满详细了,我来举2个例子吧。
(x+1)×(x+2)=x^2+1x+2x+2,注意看中间是1x+2x。
现在已知(3x+4)×(5x+6)=15x^2+18x+20x+24,如果给你15x^2+38x+24让你拆成两个1次项的积,你就要十字相乘15和24的因子然后求和来凑出38这个1次项的系数。
3 4 3×6 5×4 这就是十字相乘。
5 6

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你好!对于你的问题
我建议不要用老师讲的那个叉什么的
就得自己去想
(a+b)(a+c)=a方+(b+c)a+bc
如(a+1)(a+2)=a方+3a+2
如果和我想法一样就给我分!
最后祝学业有成!

⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项...

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⒈十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。
[编辑本段]例题
例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数):
2=1×2=2×1;
分解常数项:
3=1×3=1×3=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况:
1 1

2 3
1×3+2×1
=5
1 3

2 1
1×1+2×3
=7
1 -1

2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3

2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:
a1 c1
? ╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种
2 1

3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出:通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是
1 -3

1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即
1 2
?╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出:原式分解为两个关于x,y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.
问:两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2

2 1
1×1+2×(-2)=-3
指出:把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x+5)
总结:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分 x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)
a b

c d
[编辑本段]通俗方法
先将二次项分解成(1 X 二次项系数),将常数项分解成(1 X 常数项)然后以下面的格式写
1 1
X
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ,不相等就要按照以下的方法进行试验。(一般的题很简单,最多3次就可以算出正确答案。)
需要多次实验的格式为:(注意:此时的abcd不是指(ax^2+bx+c)里面的系数,而且abcd最好为整数)
a b

c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
......
依此类推
直到(ad+cb=一次项系数)为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)

2x^2+7x+6
第一次:
1 1

2 6
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
第二次
1 2

2 3
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)
[编辑本段]⒉十字相乘法(解决两者之间的比例问题)

[编辑本段]原理
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此:X∶(1-X)=(C-B)∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A ………C-B
……C
B……… A-C
这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点:
第一点:用来解决两者之间的比例问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。
[编辑本段]例题
某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有多少人?
十字相乘法
去年毕业生一共7500人,7650÷(1+2%)=7500人。
本科生:-2%………8%
…………………2%
研究生:10%……… 4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。
7500×2/3=5000
5000×0.98=4900
这所高校今年毕业的本科生有4900人。
[编辑本段]3.十字相乘法解一元二次方程

[编辑本段]例题
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
∴x+1=0或x-2=0
∴x1=-1,x2=2

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先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须,
-b = (u+v)
c = uv
所以,要分解x^2 + bx + c的时候,如果能看到有2个数u,v,
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c, ...

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先看简单的
如果 x^2 + bx + c能分别成,
x^2 + bx + c = (x - u)(x - v) = x^2 - (u+v)x + uv,
则必须,
-b = (u+v)
c = uv
所以,要分解x^2 + bx + c的时候,如果能看到有2个数u,v,
满足 2数的和 = -b, 2数的积 = c,
就可以把x^2 + bx + c分解成(x - u)(x - v)
再看一般情况
ax^2 + bx + c = 0
把它换成
x^2 + (b/a)x + (c/a) = 0.

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这道题用一般解法就行,十字在我上初一时是选学内容

关键是多练习,熟能生巧。
比如你时候的题目,一般十字相乘法都是二次三项式,所以可以考虑把z作为未知数,其他都为已知,
原式=x²y³z²-(7xy+10xy²)z+70
此时二次项的系数是x²y³,看到一次项系数里有xy和xy²,所以二次项系数可以分解为xy和xy²,由十字相乘法得

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关键是多练习,熟能生巧。
比如你时候的题目,一般十字相乘法都是二次三项式,所以可以考虑把z作为未知数,其他都为已知,
原式=x²y³z²-(7xy+10xy²)z+70
此时二次项的系数是x²y³,看到一次项系数里有xy和xy²,所以二次项系数可以分解为xy和xy²,由十字相乘法得
xy -10
xy² -7
原式=(xyz-10)(xy²z-7)

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x^2y^3z^2-7xyz-10xy^2z+70
=xyz(xy^2z-7)-10(xy^2z-7)
=(xy^2z-7)(xyz-10)
这叫分组分解法

自己推

我在做这种题时,都喜欢画一个叉叉

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。...

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十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。

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