已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>01.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:06:31
已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>01.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最

已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>01.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值
已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>0
1.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增
2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值

已知函数f﹙x﹚=(2a+1/a)-(1/a²x),常数a>01.设mn>0,且m<n,证明f(x)在[m,n]上单调递增2.设0<m<n且f﹙x﹚的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值
1、依题意得,定义域为在(-∞,0)(0,+∞),且mn>0,可知m、n都属于(-∞,0)(0,+∞)
有,f﹙m﹚-f﹙n﹚=(2a+1/a)-(1/a²m)-[(2a+1/a)-(1/a²n)]
=1/a²n-1/a²m=1/a²(1/n-1/m)=1/a²*(m-n)(/nm)
因为,mn>0,且m<n
所以有,1/a²(m-n)(/nm)

1.y=-1/x在(-∞,0)(0,+∞)单调递增
其他都是常数
所以在m2.f(m)=m
f(n)=n
我算了一下,应该没有最大值吧,n可以取无穷大
m取无穷小

最大值为【4根号3】/3

(1)所给函数f(x)=((2a 1)/a)-(1/(xa^2))=2 1/a-1/a^2*1/x,是b-c/x(b、c