过点P（1,1）的直线,将圆形区域{（x,y）|x2+y2≤4}分两部分,使.这两部分的面积之差最大,求直线方程 我想知道为什么垂直时最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:47:06
过点P（1,1）的直线,将圆形区域{（x,y）|x2+y2≤4}分两部分,使.这两部分的面积之差最大,求直线方程 我想知道为什么垂直时最大
过点P（1,1）的直线,将圆形区域{（x,y）|x2+y2≤4}分两部分,使.这两部分的面积之差最大,求直线方程
我想知道为什么垂直时最大
过点P（1,1）的直线,将圆形区域{（x,y）|x2+y2≤4}分两部分,使.这两部分的面积之差最大,求直线方程 我想知道为什么垂直时最大
由扇形的面积公式可知,劣弧AB 所得扇形的面积S1=1 /2 α•2^2=2α,则S2=4π-2α（∠AOB=α）要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
设过点P（1,1）的直线与圆分别交于点A,B,且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1,S2且S1≤S2
劣弧 AB 所对的圆心角∠AOB=α,则S1=1 /2 α•2^2=2α,S2=4π-2α（0＜α≤π）
∴S2-S1=4π-4α
要求面积差的最大值,即求α的最小值,根据直线与圆相交的性质可知,只要当OP⊥AB时,α最小
此时KAB=-1,直线AB的方程为y-1=-（x-1）即x+y-2=0
这道题目解答有误，把弓形的面积算成扇形,对题目的理解存在错误，正确的解题步骤是： 设过点P（1，1）的直线与圆分别交于点A，B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2且S1≤S2 劣弧 AB 所对的圆心角α(其中α为一个弧度数)，则S1=扇形面积-三角形AOB面积=1/2*α*2^2-1/2*2^2sinα=2α-2sinα，S2=4π-(2α-2sinα) （π/2≤α≤π）,因为弦最短的时候,α对应π/2,所以∴S2-S1=4π-4α+4sinα 利用导函数的知识，对上面这个函数求导可得:导函数=4cosα-4,在π/2≤α≤π范围内为负数,所以可以判断S2-S1=4π-4α+4sinα在π/2≤α≤π是为减函数,所以当在α=π/2,即OP⊥AB时，S2-S1取得最大值,最大值S2-S1=4π-4α+4, 此时KAB=-1，直线AB的方程为y-1=-（x-1）即x+y-2=0