1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:30:45
1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
1.如图,把正方体用两个与它的底面平行的平面切开,分成三个长方体．这三个长方体的表面积比是2:3:4时,求这三个长方体的体积最简单整数比?
设正方体的棱长为a,三个长方体的高分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h3=a.
三个长方体的表面积分别为：
s1=4ah1+2a²
s2=4ah2+2a²
s3=4ah3+2a²
这三个长方体的表面积比是2:3:4,即s1:s2:s3=(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)：(4ah3+2a²)=2:3:4
由(4ah1+2a²)：(4ah2+2a²)=2:3得3(4ah1+2a²)=2(4ah2+2a²)
3(2ah1+a²)=2(2ah2+a²)
6ah1+3a²=4ah2+2a²
6h1+3a=4h2+2a
6h1+a=4h2
同理可求出h2与h3的关系,然后算出他们的体积比.估计不一定是简单的整数比.
∵三个长方体底面相同，且侧面展开长度也相同
∴它们的高之比为2：3：4
它们的体积之比为2：3：4
设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1,h2,h3
正方体原表面积设为6a²
正方体切成三个长方体后,总表面积为10a²
三个长方体的表面积比是2:3:4
第一个长方体的表面积=2a²+4ah1
第一个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah1)/10a²=2/(2+3+4)=2/9, h1=a/18...
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设正方体的棱长为a，三个长方体的高分别为h1,h2,h3
正方体原表面积设为6a²
正方体切成三个长方体后,总表面积为10a²
三个长方体的表面积比是2:3:4
第一个长方体的表面积=2a²+4ah1
第一个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah1)/10a²=2/(2+3+4)=2/9, h1=a/18
第二个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah2)/10a²=3/(2+3+4)=1/3, h2=a/3=6a/18
第三个长方体的表面积:总表面积=(2a²+4ah3)/10a²=4/(2+3+4)=4/9, h3=11a/18
这三个长方体的体积比=h1:h2:h3=1:6:11
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