高中几何证明选讲,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:22:18
高中几何证明选讲,高中几何证明选讲, 高中几何证明选讲,（1）证明：∵在⊿ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆交AC于E,圆心为O,D为BC中点,圆O交OD于M连接BE,∴BE⊥AC∴D
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（1）证明：∵在⊿ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆交AC于E,圆心为O,D为BC中点,圆O交OD于M
连接BE,∴BE⊥AC
∴DB=DC=DE,OB=OE
∴⊿OBD≌⊿OED
∴∠B=∠OED=90°
∴O,E,D,B共圆
（2）证明：由(1)易知DE,DB是圆O的切线
延长DO交圆O于N
∴DE^2=DB^2=DM*DN
∴DN垂直且平分BE于H
∴∠BOD=∠HBD,∠OBH=∠ODB
∵∠MBD=∠BNM,∠EBD=∠BNE,∠BND=∠END
∴∠HBM=∠MBD=∠OBH=30°
∴⊿BED为等边三角形
∴⊿BNE也为等边三角形
∵DN//AC
易证AE=ON=OM
∴2DE^2=2DM*DN=DM(DN+DN) =DM(DN-AE+DN+AE)
=DM(OD+EC+AE)=DM(AB+AC)