高中平面几何选讲 证明题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:42:07
高中平面几何选讲证明题高中平面几何选讲证明题高中平面几何选讲证明题1.证明,因为AD//BC,所以角OAD=角OCB,且角ODA=角OBC.所以三角形AOD和三角形OBC相似,因此有：AO/OC=OD

高中平面几何选讲 证明题
高中平面几何选讲 证明题

高中平面几何选讲 证明题
1.
证明,
因为AD//BC,所以角OAD = 角OCB,且角ODA = 角OBC.
所以三角形AOD和三角形OBC相似,因此有：
AO/OC = OD/OB
所以AC/AO = (AO+OC)/AO = 1 + OC/AO = 1 + OB/OD = (OB+OD)/OD = BD/OD
在三角形ABC和三角形AEO中,EF//BC
所以三角形AEO和三角形ABC相似,
所以EO/BC = AO/AC
同理三角形DOF和三角形DBC相似,
所以OF/BC = DO/DB
因为AO/AC = DO/DB
所以EO/BC = OF/BC
也即OE = OF
2.
因为OE//AD,所以三角形BOE和三角形BDA相似
所以OE/AD = BO/BD
同理有三角形AOE和三角形ABC相似,
所以OE/BC = AO/AC = DO/BD
所以OE/AD + OE/BC = BO/BD + DO/BD = BD/BD = 1
3.
根据2的结果,
OE/AD + OE/BC = 1
也即OE * (1/AD + 1/BC) = 1
所以1/AD + 1/BC = 1/OE
又因为OE = OF
所以OE = 1/2 EF
也即
1/AD + 1/BC = 1/OE = 2/EF

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