用平面向量证明平面几何题
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:31:36
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用平面向量证明平面几何题
用平面向量证明平面几何题
用平面向量证明平面几何题
证明:DB向量=DA向量+AB向量; EC向量=EA向量+AC向量
∴|DB|²=(DA向量+AB向量)²=(|DA|²+2|DA|×|AB|×cos∠BAD+|AB|²)
|EC|²=(EA向量+AC向量)²=(|EA|²+2|EA|×|AC|×cos∠CAE+|AC|²)
作差,∵|AB|=|AC|,|DA|=|EA|
∴|DB|²-|EC|²=2|DA|×|AB|×(cos∠BAD-cos∠CAE)
又∵AB=AC,AD=AE
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∴∠BAD=∠ADE-∠B=∠AED-∠C=∠CAE
∴cos∠BAD-cos∠CAE=0
∴|DB|²-|EC|²=0.∴|BD|=|CE|
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