高中竞赛平面几何题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:47:37
高中竞赛平面几何题高中竞赛平面几何题 高中竞赛平面几何题分别连结AC、BD,其交点为内切圆圆心O,设MN与⊙O切于L,分别连结OE、OM、OL、ON、OF,并设∠MOL=α,∠LON=β,∠
高中竞赛平面几何题
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高中竞赛平面几何题
分别连结AC、BD,其交点为内切圆圆心O,设MN与⊙O切于L,分别连结OE、OM、OL、ON、OF,并设∠MOL=α,∠LON=β,∠ABO=φ,则易知∠EOM=α,∠FON=β,∠EOF=2（α+β）,所以∠BOE=∠BOF=α+β,所以∠BON=α,∠CNO=∠AOM.
又∠OCN=∠MAO,于是△OCN∽△MAO,且AM·CN=CO·AO.
同理,AQ·CP=CO·AO,由此可知AM·CN=AQ·CP.
又∠MAQ=∠PCN,有△AMQ∽△CPN,于是,∠AMQ=∠CPN,从而MQ∥NP.