一道高中数学平面几何题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:16:13
一道高中数学平面几何题,
一道高中数学平面几何题,
一道高中数学平面几何题,
楼上的哥们,题目没错,你的证明是错误的,错误就在：S△ADC＝S△APC,尽管你注明了因为平行,可你看仔细了,PD∥AE能得到这两个三角形面积相等吗?
受你的启发,我找到了一种证明方法,如图所示：
证明：延长BP交AE于Q，设AE,PC交点为M
由三角形面积公式可得
BP/PQ=ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)
CM/PM=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)
又∵PD//AE，BD=CE
∴BP/PQ=BD/DE=CE/DE=CM/PM
即ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)<...
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证明：延长BP交AE于Q，设AE,PC交点为M
由三角形面积公式可得
BP/PQ=ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)
CM/PM=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)
又∵PD//AE，BD=CE
∴BP/PQ=BD/DE=CE/DE=CM/PM
即ABsin∠BAP/(AQsin∠PAQ)=ACsin∠CAM/(APsin∠PAM)
又∠BAP=∠CAM，∠PAQ=∠PAM
∴AB/AQ=AC/AP，又∠BAQ=∠CAP
∴△ABQ∽△ACP，即∠PBA=∠PCA
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25分，有重量，有难度。不会做。
选A
哥们，我来帮你剖析这道题
首先试题打印错误，结论应为∠PBA=∠ACB(非∠PBA=∠PCA)
PC与AE交于Q
AQ/AE=S△BAQ/S△BAE=S△BAQ/S△ADC=S△BAQ/S△APC(因为平行)
S△BAQ=AB*AQ*sin∠BAE/2
S△APC=AC*AP*sin∠PAC/2
S△BAQ/S△APC=AB*AQ/(AC*AP)
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哥们，我来帮你剖析这道题
首先试题打印错误，结论应为∠PBA=∠ACB(非∠PBA=∠PCA)
PC与AE交于Q
AQ/AE=S△BAQ/S△BAE=S△BAQ/S△ADC=S△BAQ/S△APC(因为平行)
S△BAQ=AB*AQ*sin∠BAE/2
S△APC=AC*AP*sin∠PAC/2
S△BAQ/S△APC=AB*AQ/(AC*AP)
AB/AP=AC/AE 相似
此题面积法最简单（因为BD=CE,PD//AE条件不好转化）
有不懂的可以继续问我
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