如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 12:30:48

如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作

如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长
如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长

如图,四边形ABCD是矩形,AB=4.,BC=7,∠BAD的平分线交BC于点E,过E作EF⊥DE于点F,求EF的长
AE平分角BAD
所以角BAE=∠AEB=45
AB=BE=4
因为CD=4
所以BE=CD
∠B=∠C=90,∠BEF=∠CDE(等角的余角相等）
所以△FBE≌△ECD
EF=DE
因为CD=4,CE=BC-BE=3
所以根据勾股定理DE=5
所以EF=5

5cm.这个题每个角的角度都可以算出来，算一下∠BEF=37度。

AE为∠BAD的角平分线，∴∠BAE=45°
△BAE为等腰直角三角形。∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，DE=√（CD^2+CE^2）=5
由EF⊥ED，∴∠DEF=90°
∴∠BEF=90°-∠DEC，又Rt△CDE中，∠CDE=90°-∠DEC
∴∠BEF=∠CDE
又∠EBF=∠DCE（均为直角），BE=CD=4
∴△BEF≌△...

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收起

过点E作AD的垂线垂足为G,可得矩形ABEG为正方形，可推出三角形CDE为3,4,5的直角三角形,跟三角形BED全等，所以EF=5