2个数的最大公因数是6,他们的最小公倍数是240,问符合这个条件的自然数有几组?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:00:58

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2个数的最大公因数是6,他们的最小公倍数是240,问符合这个条件的自然数有几组?
2个数的最大公因数是6,他们的最小公倍数是240,问符合这个条件的自然数有几组?

2个数的最大公因数是6,他们的最小公倍数是240,问符合这个条件的自然数有几组?
首先,肯定有一组是6和240,
其次,将240因式分解,有：
240 = 1×240 = 2×120 = 3×80 = 4×60 = 5×48 = 6×40 = 8×30 = 10×24 = 12×20 = 15×16
因此,
这两个数必定在这个集合中：{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,30,40,48,60,80,120,240}
由于最大公因数是6,刨掉所有非6的倍数,6和240也刨掉上面说过了,剩下：{12,24,30,48,60,120},只有{30,48}符合要求.
综上所述,答案有两组：{6和240}、{30和48}.

只有一组是48和30。先把240=2*2*2*2*3*5，因为最小公倍数是240，最大公因数是6，所以2*3*5=30,2*3*2*2*2=48。

240/6=40
ab=40
ab=1乘40
5乘8
分别代入1乘6=6 40乘6=240
5乘6=30 8乘6=48
其他两组2,20,有公因数2, 4,10也有2
所以共两组