高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵由下到上操作每一行时都要确保所有的a[i][i]>0这个要怎么处理?如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.所以只要利用初等行变换就可

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 10:53:29
高斯消元法的疑问关于将增广矩阵转换成三角矩阵由下到上操作每一行时都要确保所有的a[i][i]>0这个要怎么处理?如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.所以只要利用初等行变换就可高斯消元法的疑问关

高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵由下到上操作每一行时都要确保所有的a[i][i]>0这个要怎么处理?如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.所以只要利用初等行变换就可
高斯消元法的疑问 关于将增广矩阵转换成三角矩阵
由下到上操作每一行时
都要确保所有的a[i][i]>0
这个要怎么处理?
如果方程有解,必然每一列都有一个元素大于0.
所以只要利用初等行变换就可以了.
但是这个要怎么确保一定换到位了?
如果只是单向扫描比如从上往下,很有可能
下面必须和上面的交换才能有解.
比如如下矩阵
1 1 1 1
1 0 1 1
0 0 1 1
1 0 0 1
显然如果只是单向扫描
第一行就不会换.
然后扫描到第二行是就判定为无解.
但是完全可以把第2行先和第1行交换.
然后扫描
就完全没问题了.
那么应该用一个怎样的方式来时得任意的a[i][i]>0呢?

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看来你不知道有所谓的“选主元”,你应该去学一下列选主元Gauss消去法.
对于非奇异矩阵而言,只要通过选主元,一定可以保证Gauss消去法进行到底.
就你给的矩阵而言,即使不做行交换也没问题,因为消去的时候会产生“填充”,对角元正好变成非零了.

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