一道初中数学题,求好心人帮帮忙~如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:25:21
一道初中数学题,求好心人帮帮忙~如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高.（1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? （2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?
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（1）连结
∵△ABC的面积=△ABD的面积＋△ACD的面积
∴1/2·AB·CG=1/2·AB·DE＋1/2·AC·DF
∵AB=AC
∴CG=DE＋DF
（2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论不成立,但存在
如下关系：
当D在BC延长线上时：CG=DE－DF
当D在CB延长线上时：CG=DF－DE
（若要证明,方法同上）
1：DE+DF=CG 证明 过D做DH垂直于CG， 垂足为H， 则DEGH为矩形， ∴DE=GH
又角B=角HDC=∠FCD 所以直角三角形HDC全等于FDC， 所以HC=FD ，所以有以上结论
D在底边延长线上就不成立了，但是有：DE+CG=DF 证明同上
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