若二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)-2p^2-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点c,使f(c)>0,求实数p的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:27:51
若二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)-2p^2-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点c,使f(c)>0,求实数p的范围
若二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)-2p^2-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点c,使f(c)>0,求实数p的范围
若二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)-2p^2-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点c,使f(c)>0,求实数p的范围
至少存在一点C使f(c) 〉0,
也就是说 最大值 >0
二次函数看f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1
开口向上
所以最大值在端点 取到
f(-1)=-2p² +p+1 f(1)=-2p² -3p+9
函数的对称轴为 （p-2）/4
当 （p-2）/4 ≥0 的时候 ,即p≥2
函数的最大值为 f(-1)
-2p² +p+1>0 在p≥2 无解
当 （p-2）/4
原题目等价于“求出能够使f(x)在[-1,1]上存在正值的p的范围”，可以通过求“使f(x)在[-1,1]上不存在正值的p的范围”，然后将求出的p的取值范围在实数范围R上取补集，即可获得题目要求的p
无疑，要使f(x)在[-1,1]上不存在任何一个正值，只需要满足f(x)≤0，x∈[-1,1],这个要求等价于使f(x)在[-1,1]上的最大值小于等于0！
由于抛物线开口向上，其在[...
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原题目等价于“求出能够使f(x)在[-1,1]上存在正值的p的范围”，可以通过求“使f(x)在[-1,1]上不存在正值的p的范围”，然后将求出的p的取值范围在实数范围R上取补集，即可获得题目要求的p
无疑，要使f(x)在[-1,1]上不存在任何一个正值，只需要满足f(x)≤0，x∈[-1,1],这个要求等价于使f(x)在[-1,1]上的最大值小于等于0！
由于抛物线开口向上，其在[-1,1]上的最大值只能在端点-1或1上取得（顶点处一定取最小值，故不作考虑），由于无法判断究竟是在x=-1还是x=1处取得最大值，只需使f(-1)≤0且f(1)≤0即可
通过f(x)的解析式可求出:
f(-1)=-2p^+p+1，f(1)=-2p^-3p+9
从而得出两个不等式：
-2p^+p+1≤0
-2p^-3p+9≤0
解出分别为p≥1或者p≤-1/2，p≥3/2或者p≤-3
取并集得到p≥3/2或者p≤-3
即：p在上述的取值范围内，满足使f(x)在[-1,1]内不存在正值
对p的取值集合取补集，为(-3,3/2)，此集合即为能够使f(x)在[-1,1]上至少存在一点c使f(c)>0的p的范围
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