如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0、√3/3）,以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B.（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:08:32
如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0、√3/3）,以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B.（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC
如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0、√3/3）,以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B.
（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC沿AC折叠后得到的点B的对称点B',求证：四边形AOCB'是矩形,并判断点B'是否在（1）的抛物线上.
（3）延长BA交于抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
如图,Rt△ABC的顶点坐标分别是A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,C（1,0）,∠ABC=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为（0、√3/3）,以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B.（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC
（1）D（0、√3/3）为顶点,设该抛物线的解析式为y = a（x-0）^2 +√3/3 （顶点式方程）
因为B（-1/2,√3/2）在抛物线上,带入得√3/2=a(-1/2)^2+√3/3 ,解得a=2√3/3,
所以解析式y = 2√3/3 * x^2 +√3/3
（2）因为A（0,√3）,D（0、√3/3）,所以AD=2√3/3
又因为C（1,0）,D（0、√3/3）,所以CD=2√3/3
AD=CD,所以∠DAC=∠DCA,
因为△ABC沿AC折叠后,∠DCA=∠B'CA ,所以∠DAC=∠B'CA ,内错角相等,AO‖CB'
又因为△ABC沿AC折叠后,∠AB'C=∠ABC=90°,所以∠B'CA+∠B'AC=90°,
而∠DAC=∠B'CA ,所以∠DAC+∠B'AC=90°,即∠B'AO=90°
而∠AOC=90°,所以∠AOC=∠B'AO,所以AB'‖OC
即四边形AOCB'是平行四边形,（根据：两组对边都平行的四边形是平行四边形）
又因为∠AOC=90°,所以四边形AOCB'是矩形（根据：有一个角是直角的平行四边形是矩形）
所以B'点坐标为（1,√3）（怎么来的不解释）,
带入抛物线解析式y = 2√3/3 * x^2 +√3/3中等式成立,所以B'在此抛物线上
（3）图先自己画好
A（0,√3）,B（-1/2,√3/2）,所以直线AB解析式为y=√3x+√3（会求吧?
E在直线AB上,设E点坐标为（m ,√3m+√3）,所以AE的斜率为√3（会求吧?
F在抛物线上,设F点坐标为（ n,2√3/3 * n^2 +√3/3）
D（0、√3/3）,所以DF斜率为2√3/3 * n （会求吧?
令两斜率相等,即√3=2√3/3 * n ,解得n=3/2 ,此时AP‖DF
而AD‖PF （因为什么?
所以四边形PADF是平行四边形,此时F点坐标为（3/2 ,11√3/6 ）
所以点P的坐标为( 3/2 ,15√3/6) （会求吧?
希望回答对您有所帮助
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