将2007拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是29的倍数,那么两个自然数的差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:17:08
将2007拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是29的倍数,那么两个自然数的差是多少?
将2007拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是29的倍数,那么两个自然数的差是多少?
将2007拆成两个自然数之和,其中一个是17的倍数,另一个是29的倍数,那么两个自然数的差是多少?
设2007=17m+29n
那么有
2007=17m=2*17n-5n=17*(m+2n)-5n
=》2007+5n=17*(m+2n)
因为:
2007/17=118余1
因此需要构建5n除17余16,50/17=2余16,并且是5的倍数,因此5n符合5n=50+5*17*k（k为整数）的形式便可.
就取50,那么有n=10
2007+50=17*(m+2n)=17*(m+20)
=>m=101,n=10
101*17+10*29=2007
当然,这有几组,
显然n需要n(731,1276)
k=3,(m,n)=(14,61)=>(238,1769)
答案 http://zhidao.baidu.com/question/163670729.html?si=1
自己算
将2007拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是29的倍数，那么两个自然数的差是多少？
设这两个自然数为17m和29n.
2007=17m+29n
两边对17求余，得到
2007==307-340==-33==1=29n==-5n mod 17,
-7==35n==n==-7+17==10 mod 17
于是
n=10 ...
全部展开
将2007拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是29的倍数，那么两个自然数的差是多少？
设这两个自然数为17m和29n.
2007=17m+29n
两边对17求余，得到
2007==307-340==-33==1=29n==-5n mod 17,
-7==35n==n==-7+17==10 mod 17
于是
n=10 +17t,t=0,1,...
m=101-29t
由于n,m>=0,故t<=101/29
即t可以取值0,1,2,3
相应地，这两个数的差为：
17m-29n=34m-(17m+29n)=34(101-29t)-2007=1427-986t
分别得
1427,441,-545,-1531
补充：
17m=17*(101-29t)=1717,1224, 731, 238
29n=29*(10 +17t)= 290, 783,1276,1769
收起