2013.07.1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:21:06
2013.07.1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.2013.07.1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.2

2013.07.1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
2013.07.
1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.
2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.

2013.07.1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
1
x²/3+y²/6=1
令,
x=√3cosθ
y=√6sinθ
x+y=√3cosθ+√6sinθ=3sin(θ+φ)(其中tanφ=√6/√3)
(x+y)min=-3
2
1-x²≥0
x²≤1

x=cosθ (0≤θ≤π)
y=cosθsinθ=(1/2)sin2θ
y(max)=1/2

1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值。
令x+y=k
y=k-x
2x²+(k-x)²=6
3x²-2kx+k²-6=0
Δ=4k²-12(k²-6)
=-8k²+72
=-8(k+3)(k-3)≥0
(k+3)(k-3)≤0
-3≤...

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1.已知2x^2+y^2=6(x,y∈R),求x+y的最小值。
令x+y=k
y=k-x
2x²+(k-x)²=6
3x²-2kx+k²-6=0
Δ=4k²-12(k²-6)
=-8k²+72
=-8(k+3)(k-3)≥0
(k+3)(k-3)≤0
-3≤k≤3
所以
最小值=-3
2. 求函数y=x√(1-x^2)的最大值。
y=√x²(1-x²) 因为求最大值,不妨设x>0
因为x²+1-x²=1为定值
所以
当x²=1-x²,即x²=1/2时
取最大值=√(1/2)²=1/2

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1、解

2、解
∵1-x²≥0   ∴x²≤1
设x=cosθ   (0≤θ≤π)
y=cosθsinθ=(1/2)sin2θ

当sin2θ=1时,y的最大值=1/2

1、当直线 x+y=m 与已知椭圆 2x²+y²=6 在椭圆左下方相切时,x+y 取得最小值 m;
椭圆切线斜率 4x+2y*y'=0,k=y'=-2x/y=-1;即切点 y=2x,带入椭圆方程求交点坐标:
2x²+(2x)²=6,解得 x=-1;所以切点坐标为 (-1,-2);min {x+y}=-1-2=-3;
2、|x|<=1,...

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1、当直线 x+y=m 与已知椭圆 2x²+y²=6 在椭圆左下方相切时,x+y 取得最小值 m;
椭圆切线斜率 4x+2y*y'=0,k=y'=-2x/y=-1;即切点 y=2x,带入椭圆方程求交点坐标:
2x²+(2x)²=6,解得 x=-1;所以切点坐标为 (-1,-2);min {x+y}=-1-2=-3;
2、|x|<=1,x 取正值时才能得到 y 的最大值;
y=√[x²(1-x²)]≤[x²+(1-x²)]/2=1/2;

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