已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:58:52
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝
1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
bn = an/2^(n-1)
b = a/2^(n-2)
bn - b
= an/2^(n-1) - a/2^(n-2)
= (an - 2a )/2^(n-1)
把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式
bn - b
= 2^(n-1)/2^(n-1)
= 1
因此 bn 是等差数列
1.a2=2a1+4=6
an=2a(n-1)+2^n n≥2
an-2a(n-1)=2^n
两边同时除以2^n
得an/2^n - a(n-1)/2^(n-1)=1 n≥2
所以 {an/2^n}是等差数列，公差为1。
an/2^n = a2/4+(n-2)*1= n - 1/2
2.an/2^n=n - 1/2
an=n*2^n - 2^(n-1)
第一问和上面的大同小异。
bn = an/2^(n-1)
b
bn - b
= an/2^(n-1) - a
= (an - 2a
把 已知条件 an = 2an-1+2^n 即 an = 2an-1 + 2^n 代入上式
bn -...
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第一问和上面的大同小异。
bn = an/2^(n-1)
b
bn - b
= an/2^(n-1) - a
= (an - 2a
把 已知条件 an = 2an-1+2^n 即 an = 2an-1 + 2^n 代入上式
bn - b
= 2^n-/2^(n-1)
= 2
第二问我详细点：
当n=1时，an/2^n=1/2
所以由等差数列公式得：an/2^n=1/2+2*（n-1）
进一步变换得an=2^(n-1)+(n-1)*2^(n+1)
收起
第一问an=2an-1+2^n {n>=2且n属于N｝
两边同时除以2^n移项得证