几何证明求解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:57:21
几何证明求解
几何证明求解
几何证明求解
1、因为DE∥BC,且∠C=90°,所以DE⊥AC
因为A1C⊥CD,并且DE与DC都在CBED上并且相交,所以A1C⊥平面CBED
2、做MM‘∥CF,MM’交A1E与点M‘,做M’F∥CM,M‘F交BC与点F,连接DF,做A1’F∥A1C,A1‘F交A1B与点A1’,做FG⊥BE,FG交BE与点G,连接A1‘G,做FH⊥A1’G,FH交A1‘G与点H,连接M’H（做这么多辅助线都是为了将CM和平面A1BE联系起来在一个平面上寻找夹角,否则根本无从下手）
∵A1C⊥平面CBED,BE属于平面CBED,∴A1C⊥BE,∵A1’F∥A1C,∴A1’F⊥BE
∵FG⊥BE,A1’F和FG都属于平面A1’FG且他们相交与点F,∴BE⊥平面A1’FG,
∵FH属于平面A1’FG,∴BE⊥FH,∵FH⊥A1‘G,A1‘G和BE都属于平面A1BE且他们相交与点G
∴FH⊥平面A1BE,∴M‘H为FM’在平面A1BE内的投影,
∵CM∥FM‘,∴∠FM’H为CM与平面A1BE的夹角
（总算找到该求的是什么了,
在三角形ABC还没有折起来的时候：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,
∴AD/AC=DE/CB=AE/AB,∵AC=6,∴AD=2CD=4,
∵∠C=90°,∴AB²=AC²+BC²,∴AB=3√5,∴AE=2BE=2√5
三角形折成锥体后：A1D=2CD=4,A1B=3√5,A1E=2√5
∵A1C⊥CD,∴A1C²=A1D²-CD²,∴A1C=2√3
∵M为A1D中点,∴A1M=DM=2,∵sin∠A1DC=A1C/A1D=√3/2,∴∠A1DC=60°,
∵DM=CD=2,∴△CDM为等边三角形,∴DM=2,∵MM’∥DE,M为A1D中点,
∴MM‘为DE的中位线,∴MM’=1/2DE=1,
∵MM‘∥CF,M’F∥CM,∴MCFM’为平行四边形,∴FM‘=CM=2,MM'=CF=1
∵BC=3,∴BF=DE=2,∵DE∥BC,∴DFBE为平行四边形,
∵DE∥BC,BC⊥CD,∴DE⊥CD,∴平行四边形DFBE的面积=CD·DE
∵FG⊥BE,∴平行四边形DFBE的面积=FG·BE,∴FG·BE=CD·DE
∴FG=2·2/√5=4/√5,∵A1‘F∥A1C,∴△BFA1’∽△BCA1,∴A1‘F/A1C=BF/BC
∴A1‘F=4√3/3,∵A1‘F∥A1C,A1C⊥平面CBED,∴A1‘F⊥平面CBED,
∵FG属于平面CBED,∴A1‘F⊥FG,∴A1‘G²=A1’F²+FG²,∴A1‘G=8√(2/15)
∵A1‘F⊥FG,∴△FGA1‘的面积=A1‘F·FG,∵FH⊥A1’G,∴△FGA1‘的面积=FH·A1’G
∴A1‘F·FG=FH·A1’G,∴FH=(4√3/3)·(4/√5)/(8√(2/15))=√2
∵ FH⊥平面A1BE,M'H属于平面A1BE,∴ FH⊥M'H,∴sin∠FM‘H=FH/FM’=√2/2
∴∠FM‘H=45°,既CM与平面A1BE的夹角为45°
终于做完了,想的时间加起来得有1天了,
主要是需要做的辅助线太多,中间走了很多弯路,