f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:11:36
f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)
f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)
f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于（-1,1）.求证：f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)
化简两式
f(a)+f(b)=lg(1-a）/(1+a）+lg（1-b）/(1+b）
=lg【(1-a）/（1+a）】*【（1-b）/（1+b）】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
f(a+b/1+ab）=lg【1-(a+b/1+ab）】/【1+(a+b/1+ab）】
=lg【（1+ab-a-b）/（1+ab）】/【（1+ab+a+b）/（1+ab）】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg（1+ab-a-b）/（1+ab+a+b）
综上所述 两式化简结果相等
即 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab）
f(a+b除以1+ab)=lg(1-(a+b除以1+ab))除以(1+(a+b除以1+ab))
=lg（1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)=f(a)+f(b)
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)*(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
f(a+b/1+ab)
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b...
全部展开
f(a)+f(b)
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg[(1-a)/(1+a)*(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
f(a+b/1+ab)
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]
=[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b)/(1+ab)]
=(1+ab-a-b)/[(1+ab+a+b)
=[(1-a)-b(1-a)]/[(1+a)+b(1+a)]
=(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)
所以f(a+b/1+ab)
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=f(a)+f(b)
收起