如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:39:16
如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
证明:
任取X1,X2关于X=3/2对称,即X1+X2=3.
令F(X)=f(x-1),G(X)=f(-x+2),
有F(X1)=f(X1-1)=f(-X2+2)=G(X2)
故F(X)与G(X)关于直线x=3/2对称,
即y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称.
关于直线x=3/2对称即两者X值关于3/2对称时两者Y相等,即X1+X2=3时,分别将X1,X2代入两函数只要相等既成立
而将X与3-X分别代入f(x-1)和f(-x+2)均得到f(x-1)
你可以记住这一个结论:
对于此类问题,可令
x-1=-x+2
解得x=3/2
很实用的,可用图像法帮助理解
f(x)与f(-x)关于x=0对称
若将f(x)右移1单位得f(x-1)
则对称轴对应右移1/2单位,故f(x-1)与f(-x)关于x=1/2对称
若将f(-x)右移2单位得f(-x+2)
则对称轴对应再右移1单位,故f(x-1)与f(-x+2)关于直线x=3/2对称
考试不会考证明的,ytmao - 助理 二级 的答案很有道理
先设其对称,因为两函数关于X=3/2对称,所以在两函数上有X1.X2分别满足两式使Y值相等所以有X1+X2=3,y=f(X1-1)=f(-X2+2).X2=3-X1所以f(X1-1)=f(-X2+2),X1-1=X1-3+2=X1-1左边等于右边所以假设成立