如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:19:51
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如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?

如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
证明:
任取X1,X2关于X=3/2对称,即X1+X2=3.
令F(X)=f(x-1),G(X)=f(-x+2),
有F(X1)=f(X1-1)=f(-X2+2)=G(X2)
故F(X)与G(X)关于直线x=3/2对称,
即y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称.

关于直线x=3/2对称即两者X值关于3/2对称时两者Y相等,即X1+X2=3时,分别将X1,X2代入两函数只要相等既成立
而将X与3-X分别代入f(x-1)和f(-x+2)均得到f(x-1)

你可以记住这一个结论:
对于此类问题,可令
x-1=-x+2
解得x=3/2
很实用的,可用图像法帮助理解

f(x)与f(-x)关于x=0对称
若将f(x)右移1单位得f(x-1)
则对称轴对应右移1/2单位,故f(x-1)与f(-x)关于x=1/2对称
若将f(-x)右移2单位得f(-x+2)
则对称轴对应再右移1单位,故f(x-1)与f(-x+2)关于直线x=3/2对称

考试不会考证明的,ytmao - 助理 二级 的答案很有道理

先设其对称,因为两函数关于X=3/2对称,所以在两函数上有X1.X2分别满足两式使Y值相等所以有X1+X2=3,y=f(X1-1)=f(-X2+2).X2=3-X1所以f(X1-1)=f(-X2+2),X1-1=X1-3+2=X1-1左边等于右边所以假设成立

如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称? 函数图象问题,函数图象的对称问题,请详细写出证明,1、函数y=f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于什么对称2、函数y=-f(x-1)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于什么对称第一个我觉得是 【高中数学】若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图象关于直线y=x对称证明为什么 简单的函数证明f(x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)与f(x)图象关于Y轴对称,证,f(x+0.5)为偶函数 对于定义在r上的函数y=f(x)有如下命题:函数y=f(x+1)与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.请给出证明 若函数y=f(x)的图象与函数y=2^x+1的图象关于y=x+1对称,则f(x)等于多少 若函数y=f(x-1)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=_____ 若函数f(x)的图象与函数y=lg(1+x)的图象关于坐标原点成中心对称 证明函数f(x)=x平方加X平方分之一的图象关于y轴对称 为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;为什么当f(x-为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如, 如何由函数y=f(2x-1)的图像得到函数f(x)的图象. 函数y=f(x)的图象与函数y=log3X(x大于0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=? 1、判断下列命题是否正确:(1)奇函数的图象一定过原点; (2)函数y=f(x)的图象与函数x=f(y)的图象关于直线y=x对称;(3)若函数f(x)=f(-x),则f(x)的图象关于y轴对称; (4)y=f(x)图象与y=-f(x)图象关于x轴对 函数图象对称问题1:y=f(x)与y=f(|x|) 2:y=f(x)与y=|f(x)|的图象对称关系?关于什么对称? 数22.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x²,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象 y=|x+1|,画出函数图象函数 y=x+1的绝对值,如何画出函数图象 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称 函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称函数f(a+x)=f(b-x)的图象关于________对称 设函数y=f(x)的定义域R,则y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于谁对称