一个正方形物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角坡角a=30度∠B=90°,BC=6米,则正方形DEFH运动到什么位置时,线段DC、AE、BC能组成以CD为斜边的直角三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:03:49
一个正方形物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角坡角a=30度∠B=90°,BC=6米,则正方形DEFH运动到什么位置时,线段DC、AE、BC能组成以CD为斜边的直角三角形?
一个正方形物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米
,坡角坡角a=30度∠B=90°,BC=6米,则正方形DEFH运动到什么位置时,线段DC、AE、BC能组成以CD为斜边的直角三角形?
一个正方形物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角坡角a=30度∠B=90°,BC=6米,则正方形DEFH运动到什么位置时,线段DC、AE、BC能组成以CD为斜边的直角三角形?
注意到△CDE是直角三角形
于是如果我们设AE=x
那么CE=AC-AE=12-x
于是
在直角三角形CDE当中
CD²=DE²+CE²=2²+(12-x)² ①
还有要想满足题意,
即CD,、AE、BC能组成以CD为斜边的直角三角形
那么就必须有
CD²=AE²+BC²=x²+6² ②
从①②我们看到希望
于是就有
2²+(12-x)² =x²+6²
去括号就得
2²+12²-24x+x² =x²+6²
整理一会就得
24x=112
于是解得
x=14/3
也就是正方形DEFH的E到达距离A点14/3米的时候就满足题意了
设AE=x,则AE²+BC²=CD²,即x²+6²=CD²
在Rt△ABC中,AC=BC/sin30°=12
在Rt△CDE中,CE=AC-x=12-x,DE=2
所以CE²+DE²=CD²,即(12-x)²+2²=CD²‚
代‚得,x²+6²=(12-x)²+2²,解得x=14/3,即AE=14/3