已知（a^2+bc)x^2+2（根号b^2+c^2)x+1=0是关于x的二次方程,其中a,b,c是三角形ABC的三边 1诺角A为钝角,试判断方程根的情况 2诺方程有两相等实数根求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:18:53
已知（a^2+bc)x^2+2（根号b^2+c^2)x+1=0是关于x的二次方程,其中a,b,c是三角形ABC的三边 1诺角A为钝角,试判断方程根的情况 2诺方程有两相等实数根求角A的度数
已知（a^2+bc)x^2+2（根号b^2+c^2)x+1=0是关于x的二次方程,其中a,b,c是三角形ABC的三边 1诺角A为钝角,试判断方程根的情况 2诺方程有两相等实数根求角A的度数
已知（a^2+bc)x^2+2（根号b^2+c^2)x+1=0是关于x的二次方程,其中a,b,c是三角形ABC的三边 1诺角A为钝角,试判断方程根的情况 2诺方程有两相等实数根求角A的度数
Δ=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)
=4[b^2+c^2-a^2-bc] (余弦定理）
=4[2bccosA-bc]
=4bc[2cosA-1]
1.A是钝角,cosA
1、∵角A为钝角，由余弦定理，b^2+c^2-a^2＜0，∴判别式△=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)
=4(b^2+c^2-a^2-bc)＜0,
∴方程无实根。
2、方程有两相等实数根，则△=0.由上一问，
∴b^2+c^2-a^2=bc。由余弦定理：
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,
∵A为三角形内角，...
全部展开
1、∵角A为钝角，由余弦定理，b^2+c^2-a^2＜0，∴判别式△=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)
=4(b^2+c^2-a^2-bc)＜0,
∴方程无实根。
2、方程有两相等实数根，则△=0.由上一问，
∴b^2+c^2-a^2=bc。由余弦定理：
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,
∵A为三角形内角，∴A=π/3=60°.
收起
1, △=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)=4(b^2+c^2-a^2)-4bc
∵角A为钝角
∴c^2+b^2
∴△)=4(b^2+c^2-a^2)-4bc<0
故方程无实数根\
2, △=0
∴4(b^2+c^2-a^2)-4bc=0
得b^2+c^2-a^2=bc
∴cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
∠A=60°
自己做！