点P是等腰三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点(1)求证:DE⊥DF;(2)当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由. 急!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:52:44
点P是等腰三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点(1)求证:DE⊥DF;(2)当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由. 急!
点P是等腰三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点
(1)求证:DE⊥DF;(2)当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由. 急!
点P是等腰三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点(1)求证:DE⊥DF;(2)当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由. 急!
证明:
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴PE=AF
∵⊿BEP是等腰直角三角形
∴BE=PE=AF
连接AD
∵D为BC中点
∴AD=½BC=BD
AD⊥BC
∴AD平分∠BAC,∠FAD=45º=∠B
∴⊿ADF≌⊿BDE(SAS)
∴∠ADF=∠BDE
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=90º
∴∠ADE+∠ADF=∠EDF=90º
∴DE⊥DF
你是几年级的学生
该题应该是有问题的,跟你提个思路,以BC为X轴,以D为原点建立坐标系,利用直线的位置关系可以得出当且仅当直线AB斜率为1时,才会有∠EDF为直角,此时△ABC为等腰直角三角形。八如果是八年级学生,那么利用解析几何的方法就不太适合了,通过建坐标系的方法可以确定你的题目少个条件,当且仅当△ABC为等腰直角三角形时,才会有DE⊥DF,当然,当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF也...
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你是几年级的学生
该题应该是有问题的,跟你提个思路,以BC为X轴,以D为原点建立坐标系,利用直线的位置关系可以得出当且仅当直线AB斜率为1时,才会有∠EDF为直角,此时△ABC为等腰直角三角形。
收起
若将题改为等腰直角三角形则可正,否则不一定成立