初二几何题(不难,还有提示哦)如图,将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.(提示:利用对角线互相平分的四边形是平行四边形)图忘了,呵呵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 04:50:42
初二几何题(不难,还有提示哦)如图,将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.(提示:利用对角线互相平分的四边形是平行四边形)图忘了,呵呵初二几

初二几何题(不难,还有提示哦)如图,将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.(提示:利用对角线互相平分的四边形是平行四边形)图忘了,呵呵
初二几何题(不难,还有提示哦)
如图,将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.(提示:利用对角线互相平分的四边形是平行四边形)
图忘了,呵呵

初二几何题(不难,还有提示哦)如图,将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.(提示:利用对角线互相平分的四边形是平行四边形)图忘了,呵呵
很容易的
连接AC,交于EF为O
有平行四边形定理知
FO=EO
OA=OB
又BE=DF
所以
DO=EO
由平行四边形判定定理易得
四边形AECF为平行四边形

连接AC交BD于M
AM=CM
BM=DM
又FD=BE
FM=EM
是平行四边形

因为ABCD是平行四边形
所以AO=CO,BO=DO(O为对角线交点)
又因为BE=DF
所以BO+BE=DO+DF,即EO=FO
由AO=CO,EO=FO
可证明AECF是平行四边形