有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:53:09
有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC
有关相似三角形的.没有过程的勿答.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC
有关相似三角形的.没有过程的勿答.
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC
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（面积法）
△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底,高相同）.
以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）,因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC.
因此有 AB/AC=BD/CD.
证明：过点B作BE//AC交AD延长线于点E. ∵BE//AC ∴∠E=∠2,∠3=∠C ∴⊿BDE∽⊿CDA ∴BD∶CD=BE∶CA 又∵已知线段AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 而∠E=∠2 ∴∠1=∠E ∴AB=EB ∴BD∶CD=AB∶AC
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