在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:00:58
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在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an

在数列an中,a(n+1)=2+2/3Sn,且a1=3求an
a(n+1)=2+2/3Sn
an=2+2/3S(n-1)
相减得
a(n+1)-an=2/3(Sn-S(n-1)=2/3an
3a(n+1)-3an=2an
3a(n+1)=5an
a(n+1)/an=5/3
所以是等比数列,公式是5/3

an=a1(q^n-1)/(q-1)
=3((5/3)^n-1)/(5/3-1)
=3(5^n*3^(-n)-1)/2/3
=9(5^n*3^(-n)-1)/2
=(5^n3^(2-n)-1)/2

a(n+1)=2+2/3Sn, n>1时,an=2+2/3S(n-1) 相减得:a(n+1)-an=2an/3
a(n+1)=5an/3(n>1) a2=2+2/3*3=4 an=4*(5/3)^(n-2),(n>1), a1=3