一道复旦千分考的数学S是3维空间中的一个任意点集,S的任意4个不同的点都不在一个平面上,则S的元素个数有限还是无穷?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 04:51:20
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一道复旦千分考的数学S是3维空间中的一个任意点集,S的任意4个不同的点都不在一个平面上,则S的元素个数有限还是无穷?
一道复旦千分考的数学
S是3维空间中的一个任意点集,S的任意4个不同的点都不在一个平面上,则S的元素个数有限还是无穷?

一道复旦千分考的数学S是3维空间中的一个任意点集,S的任意4个不同的点都不在一个平面上,则S的元素个数有限还是无穷?
可以无穷多个.
四点确定四面体.先是三个点确定一个平面,另外一个点的位置可以无穷多个不同四面体,且保证与其他任意三点不在同一平面

无穷。
反证:假设是有限的,有N个点,这N个点最多确定(N取3组合)个平面,他们的并集不会覆盖整个空间,任取这些平面内另一点必然4点不共面。矛盾。
——以及这根本不是复旦千分考吧?

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