复旦千分考数学向量11题求解答

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 09:47:36

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选D
x=(cosθcosφ,cosθsinφ,sinθ)
故：|x|=1
故：|y|=|x|=1
y=(cosθcosφ/√3,cosθsinφ/√3,√3sinθ)
故：|y|^2=cosθ^2/3+3sinθ^2=1
即：cosθ^2+9sinθ^2=3
即：8sinθ^2=2
即：sinθ^2=1/4
θ∈[0,π/2],故：sinθ=1/2
即：θ=π/6,即：cosθ=√3/2
故：x=(√3cosφ/2,√3sinφ/2,1/2)
y=(cosφ/2,sinφ/2,√3/2)
故：x·y=√3cosφ^3/4+√3sinφ^2/4+√3/4
=√3/2
故：cos=x·y/(|x|*|y|)=√3/2
故：=π/6

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