一道有趣的呃...有一个空的大水池(要多大有多大)；它有一个进水口,每分钟进水10升；还有一个出水口,每分钟出水5升；有一个人在往池里撒盐,每分钟10克；盐不影响水的体积,盐水也不会饱

一道有趣的呃...有一个空的大水池(要多大有多大)；它有一个进水口,每分钟进水10升；还有一个出水口,每分钟出水5升；有一个人在往池里撒盐,每分钟10克；盐不影响水的体积,盐水也不会饱
一道有趣的呃...
有一个空的大水池(要多大有多大)；
它有一个进水口,每分钟进水10升；
还有一个出水口,每分钟出水5升；
有一个人在往池里撒盐,每分钟10克；
盐不影响水的体积,盐水也不会饱和；
假设三个动作同时开始,且都是匀速时,问：
池水的浓度怎么变化?
对zxq111000:你的第一个表达式是什么意思？第一分钟就因该有部分盐随着水流失了哦，

一道有趣的呃...有一个空的大水池(要多大有多大)；它有一个进水口,每分钟进水10升；还有一个出水口,每分钟出水5升；有一个人在往池里撒盐,每分钟10克；盐不影响水的体积,盐水也不会饱
一切操作变化都是均匀的理想情况,再要假设盐撒进水中立即融化均匀.
下面用微积分的方法列出微分方程求解:
假设:t=0时刻,水池中有S0升水,则t时刻的水量为:S(t)=S0+5t.
t时刻水中含盐量为y(t),则盐量的变化率为:dy/dt=10-(y/S)*5
代入S(t),化简得:y'+5*y/(S0+5*t)=10.
几年没接触微分方程了,让我偷点懒,假设开始水池中没有水,S0=0.
则方程化为:y'+y/t=10.
这个方程是非线性的,具体怎么求解,我还是不知道,我只通过观察得出了一个特解:y=5*t.
在微分方程的教材中,一般都有各种各样的求解一阶方程的方法,或许这个很简单吧.y=5*t正适合t=0时,y(0)=0的初始条件.
那么:盐水的浓度就是 y(t)/S(t)=5t/5t=1(克/升)
对解的讨论:
这个浓度是与时间无关的,也就是说,在假设初始时刻水池中没有水的条件下,盐水的浓度将永远是1克/升.
设想一下,每分钟出水5升,即出盐5克,每分钟撒盐10克,合计每分钟共增加了盐5克.而水量的变化,也是每分钟增加10-5=5升.增加的盐与增加的水正好保持了盐水的浓度保持在1克/升.还是平衡的.
另外,再进一步讨论,假设初始时刻水池中已经有水S0(>0)升了,那么,初始盐水浓度将小于1克/升,每分钟流出的水中所含的盐分将小于5克,浓度必将无限趋近于1克/升.
也就是说,若解出了方程的通解,若初始条件S0=0,浓度将是常数；若S0>0,从微分方程中求出的y(t)再除以S(t),所得结果将是一个递增函数,无限地趋近于1(克/升).

浓度开始最大为2g/L,最后浓度无限趋近于0

先增大到一个值以后不再变化

浓度开始最大为2g/L,最后浓度无限趋近于0

以1分钟为考虑，池水的浓度是：（10/1000）/（10-5）=1/500=0.2%
(注：1升水等于1kg)
随着时间的推进，体积越来越大；第二分钟时，池水是10升，原来加入的10克盐，将流去了一半，则二分钟之后，池水的浓度是：
{[10+（10-5）]/1000}/10=0.15%
因此，池水的浓度就是这样越来越小的变化，直至无限接近于0。...

全部展开

以1分钟为考虑，池水的浓度是：（10/1000）/（10-5）=1/500=0.2%
(注：1升水等于1kg)
随着时间的推进，体积越来越大；第二分钟时，池水是10升，原来加入的10克盐，将流去了一半，则二分钟之后，池水的浓度是：
{[10+（10-5）]/1000}/10=0.15%
因此，池水的浓度就是这样越来越小的变化，直至无限接近于0。

收起

这样想，这3个动作一起想，也就是说，每分钟进了5升水，且在水里加了10G盐是吧，因为3个动作是同时进行的，都是匀速的，而且没有考虑盐有溶解问题，所以，是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为。也就是2g/L，不知道明白了没有。比如说用微积分的思想，将时间取足够小的t,在这个时间内，时间足够小以至于浓度不会变，那么10t的水入，5t的水出，10t的盐入，结果是10t/（10t-5t）=2g/L...

全部展开

这样想，这3个动作一起想，也就是说，每分钟进了5升水，且在水里加了10G盐是吧，因为3个动作是同时进行的，都是匀速的，而且没有考虑盐有溶解问题，所以，是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为。也就是2g/L，不知道明白了没有。比如说用微积分的思想，将时间取足够小的t,在这个时间内，时间足够小以至于浓度不会变，那么10t的水入，5t的水出，10t的盐入，结果是10t/（10t-5t）=2g/L

收起

是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为。也就是2g/L，不知道明白了没有。比如说用微积分的思想，将时间取足够小的t,在这个时间内，时间足够小以至于浓度不会变，那么10t的水入，5t的水出，10t的盐入，结果是10t/（10t-5t）=2g/L
浓度开始最大为2g/L,最后浓度无限趋近于0...

全部展开

是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为。也就是2g/L，不知道明白了没有。比如说用微积分的思想，将时间取足够小的t,在这个时间内，时间足够小以至于浓度不会变，那么10t的水入，5t的水出，10t的盐入，结果是10t/（10t-5t）=2g/L
浓度开始最大为2g/L,最后浓度无限趋近于0

收起

本人发表一下拙见
盐不影响水的体积，盐水也不会饱和，是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为
也就可以理解成进水10升，撒盐10克，也就是说池水的浓度是1g/l
放了5升水 池水的浓度还是1g/l
不断重复 池水的浓度还是1g/l
所以池水的浓度是不变的
不知你是否赞同...

全部展开

本人发表一下拙见
盐不影响水的体积，盐水也不会饱和，是一种盐进入就均匀融入所有水中的行为
也就可以理解成进水10升，撒盐10克，也就是说池水的浓度是1g/l
放了5升水 池水的浓度还是1g/l
不断重复 池水的浓度还是1g/l
所以池水的浓度是不变的
不知你是否赞同

收起

得问水

放心不下

池水的浓度不会变化

设水体积为v,盐为x;
d v/d t=5 --> v=5t(体积的变化率是5升每分)
d x/d t=10-5x/v (盐的变化率是10g+每分钟流失的5升水中带走的盐分)
得到 dx/dt=10-x/t

这个微分方程不是线性的,我不会解.x=f(t);
浓度=f(t)/5t
但是可以肯定浓度不大于2g/L

每分钟盐与水的比值都是：10克：10升=1克/升。并且始终保持这个数值。
所以池水的浓度没有变化。

这个问题应该是很简单的吧。。。。
每分钟都有5升水进入，又有5克盐放入，那这个浓度就是1克/升啊。。。
是恒定的

池水浓度不变
理想状态，盐进入水中立即溶解，且均匀分布。以下所有速度均为匀速
进水速度小于出水速度时，浓度逐渐增大（盐水不会饱和）
进水速度等于出水速度时，浓度不变（这个没什么疑问吧，相当与流水线作业）
进水速度大于出水速度时，
假设进水速度远远大于出水速度，那么出水速度就可以忽略不记，也就是相当于只进水不出水。那么进水速度和撒盐速度保持恒定，所以池水浓度不...

全部展开

池水浓度不变
理想状态，盐进入水中立即溶解，且均匀分布。以下所有速度均为匀速
进水速度小于出水速度时，浓度逐渐增大（盐水不会饱和）
进水速度等于出水速度时，浓度不变（这个没什么疑问吧，相当与流水线作业）
进水速度大于出水速度时，
假设进水速度远远大于出水速度，那么出水速度就可以忽略不记，也就是相当于只进水不出水。那么进水速度和撒盐速度保持恒定，所以池水浓度不变。

收起

池水的浓度不会变化