设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?（向量的模）设A,B,C,的横坐标分别为X1,X2,X3则|FA|+|FB|+|FC|=（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）=X1+X2+X3+3有因为：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 03:03:56
设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?（向量的模）设A,B,C,的横坐标分别为X1,X2,X3则|FA|+|FB|+|FC|=（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）=X1+X2+X3+3有因为：
设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,
若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?（向量的模）
设A,B,C,的横坐标分别为X1,X2,X3
则|FA|+|FB|+|FC|=（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）=X1+X2+X3+3
有因为：向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则F(1,0)是△ABC的重心
就是这里不明白,为什么焦点就是重心了.前面都看懂.
设F为抛物线y²=4X的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|FC|=?（向量的模）设A,B,C,的横坐标分别为X1,X2,X3则|FA|+|FB|+|FC|=（X1+1）+（X2+1）+（X3+1）=X1+X2+X3+3有因为：
任意多边形重心到顶点的向量和为0.
设顶点A=(x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2).An=(xn,yn,zn)
重心 M=(x,y,z)
向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=(x1-x+x2-x+...+xn-x,y1-y+y2-y+...+yn-y,z1-z+z2-z+...+zn-z)=(x1+...+xn-nx,y1+...+yn-ny,z1+...+zn-nz)
又因为多边形重心坐标=(所有顶点的x的和/n,所有顶点的y的和/n,所有顶点的z的和/n).
所以向量MA1+向量MA2+.+向量MAn=0.
这个是性质..
反过来就是判定,任意多边形到顶点的向量和为0的点是多边形的重心.
运用在本题,是平面上的三边形.
所以若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则F是△ABC的重心.