高一代数已知...就不说了,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值【PS:a2 表示a的平方】我想问的是 可以用三数和平方的公式吗?就是(a+b+c)2=a2+b2+c3+2(ab+bc+ac),带进去再减去（ab+bc+ac)?只能用完全平方吗?为什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:24:38
高一代数已知...就不说了,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值【PS:a2 表示a的平方】我想问的是 可以用三数和平方的公式吗?就是(a+b+c)2=a2+b2+c3+2(ab+bc+ac),带进去再减去（ab+bc+ac)?只能用完全平方吗?为什
高一代数
已知...就不说了,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值【PS:a2 表示a的平方】
我想问的是 可以用三数和平方的公式吗?就是(a+b+c)2=a2+b2+c3+2(ab+bc+ac),带进去再减去（ab+bc+ac)?
只能用完全平方吗?为什么结果会错?
哦
那应该是减去3(ab+bc+ac)
这样可以吗？
高一代数已知...就不说了,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值【PS:a2 表示a的平方】我想问的是 可以用三数和平方的公式吗?就是(a+b+c)2=a2+b2+c3+2(ab+bc+ac),带进去再减去（ab+bc+ac)?只能用完全平方吗?为什
首先 你会算错是因为应该是 (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac) 再减去3(ab+bc+ac)
即 a²+b²+c²-ab-bc-ac=(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)
但可以用一下方法更简单
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²
=2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
a²+b²+c²-ab-bc-ac=【(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²】/2
(a+b+c)2=a2+b2+c3+2(ab+bc+ac),代进去再减去（ab+bc+ac)=a2+b2+c2+ab+bc+ac而不是题中的a2+b2+c2-ab-bc-ac，一个是加，一个是减，结果肯定不对。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
＝1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
＝1/2(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac)
＝1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
这样分解就可以了 用三数和的完全平方，不一定能用上一直条件。