中华一题数学 《鸡兔同笼》有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共21只，共有腿138只，翅膀23对，（蜘蛛8条腿、蜻蜓6条腿、两对翅膀、蝉6条腿、一对翅膀）。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？急 thanks
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:36:01
中华一题数学 《鸡兔同笼》有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共21只，共有腿138只，翅膀23对，（蜘蛛8条腿、蜻蜓6条腿、两对翅膀、蝉6条腿、一对翅膀）。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？急 thanks
中华一题数学 《鸡兔同笼》
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共21只，共有腿138只，翅膀23对，（蜘蛛8条腿、蜻蜓6条腿、两对翅膀、蝉6条腿、一对翅膀）。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？
急 thanks
中华一题数学 《鸡兔同笼》有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共21只，共有腿138只，翅膀23对，（蜘蛛8条腿、蜻蜓6条腿、两对翅膀、蝉6条腿、一对翅膀）。问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？急 thanks
假设全部为蜘蛛,则有腿：21*8=168条,多了168-138=30条腿,是因为蜻蜓和蝉只有6条腿,把6条腿当成8条腿多算进去了2条腿,这样就是把30/2=15只蜻蜓和蝉当成了蜘蛛.所以蜻蜓和蝉有15只.则蜘蛛有21-15=6只
再假设这15只都是蜻蜓,则有翅膀:15*2=30对,多了30-23=7对翅膀,是因为把只有一对翅膀的蝉当成两对翅膀的蜻蜓,所以每当把只有一对翅膀的蝉当成2对翅膀的蜻蜓,就多算进去一对翅膀,这7对翅膀就是把7/1=7只蝉当成了蜻蜓,所以蝉是7只.则蜻蜓有15-7=8只,
设蜘蛛x只，蜻蜓y只，蝉z只，可列方程如下：
x+y+z=21
8x+6y+6z=138
2y+z=23
解方程即可
假设全是蜘蛛8条腿
8*21=168（只）168-138=30（只）8-6=2（只）30/2=15（只）6条腿的只数
21-15=6（只）。。。蜘蛛
假设全是蜻蜓两对翅膀 15*2=30（对） 30-23=7（只）。。。蝉
15-7=8（只）。。。蜻蜓
设蜻蜓a只，蝉b只.则：蜘蛛（21-a-b)只.
依题意得：8(21-a-b)+6a+6b=138......①
2a+b=23......②
解得：a=8，b=7
∴21-a-b=21-8-7=6（只）
答：蜘蛛6只，蜻蜓8只，蝉7只。