我想问几道初中的几何题(四)4.图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证:PQ2=PB2+QC2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:09:07
我想问几道初中的几何题(四)4.图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证:PQ2=PB2+QC2我想问几道初中的几何题(四)4.图4中,在△AB

我想问几道初中的几何题(四)4.图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证:PQ2=PB2+QC2
我想问几道初中的几何题(四)
4.图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证:PQ2=PB2+QC2

我想问几道初中的几何题(四)4.图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证:PQ2=PB2+QC2
过C点作CD平行且等于AB,连接DB,得到矩形ABDC 延长QM交BD于E 因为M是BC中点,所以M是矩形ABDC中心 所以QM=ME 易证△QMC≌△EMB 所以BE=CQ 所以 QC^2+PB^2=BE^2+PB^2=PE^2 连接PE 在△PQE中,PM⊥QE且M点是QE中点 所以△PQE是等腰三角形 所以PQ=PE 所以PQ^2=PE^2=PB^2+BE^2=PB^2+QC^2