一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:48:46
一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,

一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
一道证明四边形为菱形的题,
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.

一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形.
平行四边形EDFC
做DH1垂直AB,DH2垂直AC,DH3垂直BC
由角平分线性质定理得DH1=DH2=DH3
又因为EC*DH2=DF*DH3=S菱形
所以EC=DF
所以菱形
辅助线有点多,但是很简单

过D作DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC,分别交与H,G,L
∵AD,BD分别为∠CAB、∠ABC的平分线
DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC
∴DH=DG=DL
∵DE∥AC
∴∠DEB=∠C=∠AFD
又∵DH⊥AC,DL⊥BC
∴∠DHF=∠DLE=90°
∴△DHC≌△DLE
∴DF=DE
∵DE∥AC,DF∥...

全部展开

过D作DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC,分别交与H,G,L
∵AD,BD分别为∠CAB、∠ABC的平分线
DH⊥AC,DG⊥AB,DL⊥BC
∴DH=DG=DL
∵DE∥AC
∴∠DEB=∠C=∠AFD
又∵DH⊥AC,DL⊥BC
∴∠DHF=∠DLE=90°
∴△DHC≌△DLE
∴DF=DE
∵DE∥AC,DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
又∵DF=DE
∴四边形DECF是菱形。

收起

连接CD
D为△ABC的内心,则CD平分∠ACB,∠FCD=∠ECD
又DF//CE,则∠FDC=∠ECD
所以∠FDC=∠FCD,CF=DF
又DE//CF,DF//EC
即四边形DECF为平行四边形
所以四边形DECF为菱形你怎么知道它是内心(两条角平分线就够了吗?)我们没学内心三角形的特点, 三条角平分线、中线、高均交于一点,分别为内心、重心...

全部展开

连接CD
D为△ABC的内心,则CD平分∠ACB,∠FCD=∠ECD
又DF//CE,则∠FDC=∠ECD
所以∠FDC=∠FCD,CF=DF
又DE//CF,DF//EC
即四边形DECF为平行四边形
所以四边形DECF为菱形

收起

如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 一道初二的数学几何证明题,与菱形有关.如图:已知--四边形ABCD为菱形,P、Q、R、S在它的四条边上,PQ⊥RS.求证--PQ=RS最好可以用初二已有的知识解决,希望快些,如图:已知--四边形ABCD为菱形,P 浙教版八下数学第36业菱形的一道题目,如图,矩形ABCD面积为32cm,AB=4.点EF分别在BC AB上,且四边形AECF是菱形,求这个菱形面积. 一道证明四边形为菱形的题,如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证:四边形DECF是菱形. 初二几道证明题1.如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC评分∠BAD,CE平行AD交AB于点E①求证,四边形ABCD是菱形②若点E是AB的重点,是判断△ABC的形状,并说明理由2.如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上亮点, 如图,在三角形ABC中,四边形BDEF为菱形,AB=6,BC=5,求菱形的边长 一道证明题,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形AFED是菱形 如图,在菱形ABCD中,EAECD是等腰梯形?为AB延长线上一点,CE⊥AC,当∠DAB为多少度时,四边形AECD是等腰梯形 证明你的结论 第十二页 第八题 第二题.如图,在平行四边形ABCD中.E F分别为AB、CD边的中点.BD为对角线,AG‖DB交CB的延长线与F(1)求证:△ADE≌△CBF(2)若四边形BEDF为菱形,则AGBD为什么特殊四边形?证明你的结论. 如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.求证四边形PQMN为菱形.我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?这 一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF 初二数学菱形这一章的问题.急!在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N.判断四边形PQMN是什么四边形?并证明.如图.急急急急急啊!谢谢了,过 求一道初二几何题,如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M,N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论. 如图,在菱形ABCD中,E为AB延长线上一点,CE⊥AC,当∠DAB为多少度时,四边形AECD是等腰梯形?证明 如图,在菱形ABCD中,E为AB延长线上一点,CE⊥AC,当∠DAB为多少度时,四边形AECD是等腰梯形?证明 问一道北师大版初二数学几何题已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG‖DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形DEBF是菱形,则四边形AGBD是什么 一道很简单的证明题(初2的) 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形? 已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G(1)求证:△ADE全等于△CBF(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊的四边形?并证明你的结