初二数学菱形这一章的问题.急!在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N.判断四边形PQMN是什么四边形?并证明.如图.急急急急急啊!谢谢了,过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:06:01
初二数学菱形这一章的问题.急!在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N.判断四边形PQMN是什么四边形?并证明.如图.急急急急急啊!谢谢了,过
初二数学菱形这一章的问题.急!
在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N.判断四边形PQMN是什么四边形?并证明.
如图.
急急急急急啊!谢谢了,过程准确一些!
初二数学菱形这一章的问题.急!在四边形ABCD中,E为AB边上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N.判断四边形PQMN是什么四边形?并证明.如图.急急急急急啊!谢谢了,过
连接DB,AC
PN是三角形ABD的中位线,PN=1/2BD,PN与DB平行.
MQ是三角形CBD的中位线,MQ=1/2BD,MQ与DB平行.
PN=MQ,PN和MQ平行.
MN是三角形DAC的中位线,MN=1/2AC,MN与AC平行.
PQ是三角形BAC的中位线,PQ=1/2AC,PQ与AC平行.
PQ=MN,PQ和MN平行.
AE=DE,EC=BC,角AEC=角BED
三角形AEC和DEB全等.
AC=DB.
MN=NP
四边形PQMN是菱形
连结AC，BD，则PQ，NM分别为△ACB和△ADC的中位线
故MN‖PQ ,MN=PQ=1/2AC
所以四边形MNPQ为平行四边形
又△ADE和△BCE都是等边三角形
所以AE=AD=DE EC=EB=CB ∠DEA=∠CEB=60°
∴∠AEC=∠DEB
∴△ACE≌DBE(SAS)
∴AC=DB
∴MN=NP <...
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连结AC，BD，则PQ，NM分别为△ACB和△ADC的中位线
故MN‖PQ ,MN=PQ=1/2AC
所以四边形MNPQ为平行四边形
又△ADE和△BCE都是等边三角形
所以AE=AD=DE EC=EB=CB ∠DEA=∠CEB=60°
∴∠AEC=∠DEB
∴△ACE≌DBE(SAS)
∴AC=DB
∴MN=NP
∴四边形PQMN是菱形
收起
菱形 连接AC 根据三角型的中位线定理易证 此四边形为平行四边形 在连接BD 通过证全等来证出BD=AC又因为MQ=0.5BD（三角形中位线定理）PQ=0.5AC 所以PQ=MQ所以平行四边形PQMN 为菱形
用中位线证菱形