急急急!初二数学图形题如图在四边形abcd中,ad平行bc,对角线ac的垂直平分线与ad,bc分别交于点e,f.四边形afce是菱形吗?要理由,说明过程 ,是四边形abcd,不是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:50:31
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急急急!初二数学图形题
如图在四边形abcd中,ad平行bc,对角线ac的垂直平分线与ad,bc分别交于点e,f.四边形afce是菱形吗?

要理由,说明过程 ,是四边形abcd,不是平行四边形

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∵AD//BC,∴AE//CF.又∵FE是AC的垂直平分线,(设AC与FE的交点为O),则∠AOE=∠FOC=90°,∴△AOE与△COF是直角三角形,又∵FE是AC的垂直平分线(已知),∴AO=CO,又∵AE//FC,∴∠EAO=∠FCO(两直线平行内错角相等)∴△AOE全等于△COF(角角边定理)∴AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)又∵FE⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线相互垂直的平行四边形是菱形).

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