设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,a3=7^2-5^2,…（1）写出an(n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所得到的结论；（3）若一个数的算数平方根是一个自然数,则这个数是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 20:59:15
设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,a3=7^2-5^2,…（1）写出an(n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所得到的结论；（3）若一个数的算数平方根是一个自然数,则这个数是
设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,a3=7^2-5^2,…
（1）写出an(n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所得到的结论；
（3）若一个数的算数平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,a3···,an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数
设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,a3=7^2-5^2,…（1）写出an(n为大于0的自然数）的表达式；（2）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所得到的结论；（3）若一个数的算数平方根是一个自然数,则这个数是
（1）写出an(n为大于0的自然数）的表达式；
an=(2n+1)²-(2n-1)²
（2）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所得到的结论；
an为8的倍数,理由如下：
an=(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
8n为8的倍数
所以an为8的倍数
（3）若一个数的算数平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,a3···,an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数
由（2）得(2n+1)²-(2n-1)²=8n
当n=2时,a1=16=4²为完全平方数,即a1=5²-3²
当n=8时,a2=64=8²为完全平方数,即a2=17²-15²
当n=16时,a1=144=12²为完全平方数,即a3=33²-31²
当n=32时,a1=256=16²为完全平方数,即a4=65²-63²