圆O的直径AB=10,C,D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB,设过点D的切线ED交AC的延长线于点F,连接OC交AD于点G(1)求证：DF垂直于AF （2）求OG的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:28:26
圆O的直径AB=10,C,D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB,设过点D的切线ED交AC的延长线于点F,连接OC交AD于点G(1)求证：DF垂直于AF （2）求OG的长
圆O的直径AB=10,C,D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB,设过点D的切线ED交AC的延长线于点F,连接OC交AD于点G
(1)求证：DF垂直于AF （2）求OG的长
圆O的直径AB=10,C,D是圆上的两点,且弧AC=弧CD=弧DB,设过点D的切线ED交AC的延长线于点F,连接OC交AD于点G(1)求证：DF垂直于AF （2）求OG的长
⑴连接BD,根据弧AC=弧CD=弧DB,可得∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,从而可得∠AFD=90°；
⑵根据垂径定理可得OG垂直平分AD,继而可判断OG是△ABD的中位线,在Rt△ABD中求出BD,即可得出OG．
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⑴连接BD,
∵弧AC=弧CD=弧DB,
∴∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,
∴∠ADF=∠ABD=60°,
∴∠CAD+∠ADF=90°,
∴DF⊥AF．
⑵在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=10,
∴BD=5,
∵弧AC=弧CD,
∴OG垂直平分AD,
∴OG是△ABD的中位线,
∴OG=1/2×BD=5/2．
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o